離散空間のコンパクト化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:22 UTC 版)
「アレクサンドロフ拡大」の記事における「離散空間のコンパクト化」の解説
正整数全体の成す集合 N の一点コンパクト化 N* は K := {0} ∪ {1/n | n ∈ N} に順序位相を入れたものに同相である。 位相空間 X における点列 (an) が X の一点 a に収束するための必要十分条件は、n ∈ N に対し f(n) := an および f(∞) := a とおいて得られる写像 f: N* → X が連続となることである。ここで N* には離散位相が入っているものとする。 Polyadic空間（英語版）は局所コンパクトハウスドルフな離散空間の一点コンパクト化のデカルト冪からの連続像として定義される位相空間である。
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