離散的力学系の定義と記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/31 06:50 UTC 版)
「数論力学」の記事における「離散的力学系の定義と記法」の解説
集合 S に対し、F : S → S を S から自分自身への写像とする。自分自身への F の n 回の繰り返しの適用のことを、 F ( n ) = F ∘ F ∘ ⋯ ∘ F . {\displaystyle F^{(n)}=F\circ F\circ \cdots \circ F.} と書くこととする。 点 P ∈ S が周期的 (periodic) とは、ある n > 1 が存在してF(n)(P) = P であることを言う。 点が前周期的 (preperiodic) とは、ある k ≥ 1 が存在して、F(k)(P) が周期的であることを言う。 P の（前方の）軌道 ((forward) orbit of P) とは、集合 O F ( P ) = { P , F ( P ) , F ( 2 ) ( P ) , F ( 3 ) ( P ) , F ( 4 ) ( P ) , … } . {\displaystyle O_{F}(P)={\bigl \{}P,F(P),F^{(2)}(P),F^{(3)}(P),F^{(4)}(P),\ldots {\bigr \}}.} のことを言う。 このようにして、P が前周期的であることと、その軌道 OF(P) が有限であることとは同値である。
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