二項型の関係式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/05 15:32 UTC 版)
詳細は「二項型多項式列」および「二項係数」を参照 上昇（または下降）階乗冪全体の成す多項式列は二項型である。即ち ( a + b ) n _ = ∑ k = 0 n ( n k ) a k _ b n − k _ , {\displaystyle (a+b)^{\underline {n}}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{\underline {k}}\,b^{\underline {n-k}},} ( a + b ) n ¯ = ∑ k = 0 n ( n k ) a k ¯ b n − k ¯ {\displaystyle (a+b)^{\overline {n}}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{\overline {k}}\,b^{\overline {n-k}}} あるいはこれらをまとめて ( a + b ) n ± = ∑ k = 0 n ( n j ) ( a ) k ± ( b ) n − k ± {\displaystyle (a+b)_{n}^{\pm }=\sum _{k=0}^{n}{n \choose j}(a)_{k}^{\pm }(b)_{n-k}^{\pm }} が成り立つ。上昇階乗冪に対するものは、ヴァンデルモンドの畳み込み（英語版）と呼ばれる。
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