二項正多面体群とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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二項正多面体群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/01/26 07:29 UTC 版)

「三次元の点群」の記事における「二項正多面体群」の解説

写像 Spin (3) → SO(3) は三次元のスピン群による回転群の二重被覆である。対応定理によれば、Spin (3)の部分群と回転群 SO(3) の部分群の間にガロア接続（英語版）がある：Spin (3)の部分群の像（英：image）は回転点群であり、点群の逆像（英：preimage）はSpin (3)の部分群である。 < l , m , n > {\displaystyle } として表される、有限点群の逆像は二項正多面体群と呼ばれ、関係する正多面体群（英語版） ( l , m , n ) {\displaystyle (l,m,n)} の2倍の位数を持ち、接頭辞「二項」をつけて、それ自体の点群としての同じ名前によって呼ばれる。すなわち正二十面体群（英語版） ( 2 , 3 , 5 ) {\displaystyle (2,3,5)} の逆像は二項正二十面体群（英語版） < 2 , 3 , 5 > {\displaystyle <2,3,5>} である。二項正多面体群は： An：位数2n、正 n + 1 角形の二項巡回群（英語版） Dn：位数 4n、正 n 角形の二項正二面体群（英語版） E6：位数 24、〈2, 3, 3〉 の、二項正四面体群（英語版） E7：位数 48、〈2, 3, 4〉 の、二項正八面体群（英語版） E8:位数 120、〈2, 3, 5〉 の、二項正二十面体群（英語版）である。これらはADE 分類（英語版）によって分類され、二項正多面体群の作用による C 2 {\displaystyle C^{2}} の商はひとつのデュ・バル特異点（英語版）である。

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