別な表示の構成

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別な表示の構成

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/14 02:00 UTC 版)

「群の表示」の記事における「別な表示の構成」の解説

G = ⟨X | R⟩, H = ⟨Y | S⟩ を群の表示とする。 群の自由積: G ∗ H ≅ ⟨X ∪ Y | R ∪ S⟩ アーベル化: G/[G, G] ≅ ⟨X | R ∪ [X, X]⟩ただし左辺の [G, G] は交換子部分群で、右辺の [X, Y] は {x−1y−1xy | x ∈ X, y ∈ Y} である 群の直積: G × H ≅ ⟨X ∪ Y | R ∪ S ∪ [X, Y]⟩