シュワルツ空間の函数の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/01 07:41 UTC 版)
「シュワルツ空間」の記事における「シュワルツ空間の函数の例」の解説
i を多重指数とし、a を正の実数とすると、次が成り立つ。 x i e − a | x | 2 ∈ S ( R n ) . {\displaystyle x^{i}e^{-a|x|^{2}}\in S(\mathbf {R} ^{n}).} コンパクト台を持つ任意の滑らかな函数 f はシュワルツ空間 S(Rn) に含まれる。これは次のことより明らかである。f の任意の導函数は、連続で、f の台の外では 0 であるので、最大値定理より (xαDβ) f は Rn 内に最大値を持つ。
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