虚数の大小
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/06 02:51 UTC 版)
虚数に通常の大小関係を入れることはできない。つまり、複素数体 C は順序体でない。 （証明） 背理法で示す。 虚数単位 i と実数の間に、+, × と両立する全順序があると仮定する。 i2 = −1 より、i ≠ 0 ∴ i > 0 or i < 0 i > 0 ならば、両辺に i を掛けると、−1 > 0 となり矛盾。 i < 0 ならば、両辺に i を掛けると、−1 > 0 となり矛盾。 故に i と実数の間に通常の大小関係はない。 故に、虚数にも通常の大小関係はない。（証明終） 辞書式順序は全順序であるが、複素数に入れると +, × と両立しない。 「順序集合#直積集合上の順序」を参照
※この「虚数の大小」の解説は、「虚数」の解説の一部です。
「虚数の大小」を含む「虚数」の記事については、「虚数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「虚数の大小」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 虚数の大小のページへのリンク
