射影のとの関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)
ベクトル空間 V の部分空間 U に対して W が U の補空間ならば、上記の如く V の各元 v は v = u + w となる u ∈ U, w ∈ W が一意的にとれる。このとき、PW: V → V; v = u + w ↦ u は像 im(PW) = U および核 ker(PW) = W を持つ射影である。 逆に、im(P) = U となる射影 P: V → V に対し、核 ker(P) は U の補空間である。 これにより、U の補空間全体の成す集合と像が U であるような V 上の射影全体の成す集合との間に一対一対応があることがわかる。U を像に持つ射影全体の成す空間はベクトル空間 Hom(V/U, U) (⊂ Hom(V, V)) 上のアフィン空間を成す。
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