加工により得られた位相空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)
「位相空間」の記事における「加工により得られた位相空間」の解説
詳細は「位相空間#位相空間の導出」を参照 数学で使われる多くの位相空間は、距離空間（から定まる位相空間）のような既知の位相空間を加工して作られている。例えば既知の２つの位相空間の和集合や積集合に対して、位相を定めてこれらを位相空間とみなしたり、位相空間上で同値関係を考えてその同値関係による商集合に対して位相を定めて位相空間とみなしたりする。 こうした加工の結果として得られる位相空間の例として、非常に重要なものの一つが多様体である。多様体とは、直観的にはn次元曲面のことであるが、これは R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の部分集合を何枚も張り合わせる事で実現されている。 既知の位相空間の和集合、積集合、商集合といったものにどのような位相を定めるべきかに関しては一般的な導出方法が知られており、これについては「#位相空間の導出」の節で説明する。
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