特徴づけ、性質、例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/29 07:04 UTC 版)
選択公理の仮定のもと、他の2つの特徴づけが可能である。 部分加群からなる任意の空でない集合 S は（集合の包含関係に関して）極大元をもつ。これは極大条件として知られている。 すべての部分加群は有限生成である。 M が加群、K がその部分加群であれば、M がネーター的であるのは K と M/K がともにネーター的であるとき、かつそのときに限る。これは一般の有限生成加群における状況とは対照的である。有限生成加群の部分加群は有限生成とは限らない。 例 整数環はそれ自身の上の加群と見てネーター加群である。 R = Mn(F) が体上の全行列環で、M = Mn 1(F) が F の縦ベクトル全体の集合であれば、M は左から R の元を行列として掛けることによって加群の構造をもつ。これはネーター加群である。 集合として有限な任意の加群はネーター加群である。 右ネーター環上有限生成な任意の右加群はネーター加群である。
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