ハミルトンの特性関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/22 14:52 UTC 版)
「作用 (物理学)」の記事における「ハミルトンの特性関数」の解説
全エネルギー E が保存される場合、ハミルトン・ヤコビ方程式は、一般化座標の関数と時間の関数の和の形に変数分離することができる。 S ( q 1 , … , q N , t ) = W ( q 1 , … , q N ) − E ⋅ t {\displaystyle S(q_{1},\dots ,q_{N},t)=W(q_{1},\dots ,q_{N})-E\cdot t} 時間に依存しない関数 W(q1, q2 ..., qN) をハミルトンの特性関数（ハミルトンのとくせいかんすう、英: Hamilton's characteristic function）と呼ぶ。 特性関数の物理的重要性は、時間に関する全微分から明らかにされる。 d W d t = ∂ W ∂ q i q ˙ i = p i q ˙ i {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}={\frac {\partial W}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}=p_{i}{\dot {q}}_{i}} W ( q 1 , … , q N ) = ∫ p i q ˙ i d t = ∫ p i d q i {\displaystyle W(q_{1},\dots ,q_{N})=\int p_{i}{\dot {q}}_{i}\,\mathrm {d} t=\int p_{i}\,\mathrm {d} q_{i}} となり、特性関数が定数を除き簡約された作用に一致することが分かる。
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