ハミルトンの正準方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/24 10:24 UTC 版)
「時間依存ハートリー＝フォック方程式」の記事における「ハミルトンの正準方程式」の解説
これらを用いて、TDHF 方程式で記述される運動は、古典的位相空間（シンプレクティック多様体）の中の正準運動方程式で記述されることがわかる。 i C μ i ˙ = ∂ H ∂ C μ i ∗ {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}^{*}}}} , i C μ i ∗ ˙ = − ∂ H ∂ C μ i {\displaystyle i{\dot {C_{\mu i}^{*}}}=-{\frac {\partial H}{\partial C_{\mu i}}}} ただし H ≡ ⟨ Ψ 0 | e − i G ^ ( K ) H ^ e i G ^ ( K ) | Ψ 0 ⟩ {\displaystyle H\equiv \langle \Psi _{0}|e^{-i{\hat {G}}(K)}{\hat {H}}e^{i{\hat {G}}(K)}|\Psi _{0}\rangle } 次のように変数変換すると、 C μ i = 1 2 ( q μ i + i p μ i ) , C μ i ∗ = 1 2 ( q μ i − i p μ i ) {\displaystyle C_{\mu i}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}+ip_{\mu i}\right),\ C_{\mu i}^{*}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(q_{\mu i}-ip_{\mu i}\right)} 見慣れた形のハミルトンの正準方程式が得られる。 q μ i ˙ = ∂ H ∂ p μ i , p μ i ˙ = − ∂ H ∂ q μ i {\displaystyle {\dot {q_{\mu i}}}={\frac {\partial H}{\partial p_{\mu i}}}\ ,\ {\dot {p_{\mu i}}}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{\mu i}}}} このように量子力学的な多体系を記述するはずの TDHF 理論が、古典的な方程式であるハミルトンの正準方程式を用いて表される。
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