簡約された作用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/22 14:52 UTC 版)
簡約された作用（かんやくされたさよう、英: abbreviated action）は、一般に S 0 {\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}} と表される汎関数である。簡約された作用は、ラグランジアン（およびハミルトニアン）が時間に陽に依存しない作用に対して、作用の時間に関する項を除いたものとして定義される。 例えば、惑星の軌道は楕円であり、一様な重力場の中の物体の経路は放物線である。どちらの場合も、経路の形は物体が通過する速さには依存しない。簡約された作用 S 0 {\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}} は、一般化座標系の中の経路に沿った一般化運動量の積分として定義される。 S 0 = ∫ p ⋅ d q = ∫ p i d q i {\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}=\int {\boldsymbol {p}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {q}}=\int p_{i}\,\mathrm {d} q_{i}} モーペルテュイの原理に従うと、実現される経路は、簡約された作用 S 0 {\displaystyle {\mathcal {S}}_{0}} が停留となる経路である。
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