簡約可能モノイドと半群の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/01 09:57 UTC 版)
「簡約律」の記事における「簡約可能モノイドと半群の例」の解説
正（非負）の整数全体は加法のもとで簡約可能な半群をなす。非負の整数全体は加法のもとで簡約可能なモノイドをなす。 実は任意の自由半群あるいはモノイドは簡約法則に従い、一般に群に埋め込まれる任意の半群やモノイドは（上の例が明らかにそうであるように）簡約法則に従う。 別の例として、環の非零因子全体の乗法半群（問題の環が整数全体のように域であれば単にすべての非零元すべてからなる集合）（の任意の部分半群）は簡約性質をもつ。これは問題の環が非可換かつ／または非単位的であったとしても成り立つままであることに注意しよう。
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