調和振動子のエネルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/11/10 17:10 UTC 版)
振動している物体の運動エネルギーと位置エネルギーについて述べる。運動エネルギーは K = 1 2 m v 2 = 1 2 m ω 2 C 2 cos 2 ( ω t + ϕ ) {\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}C^{2}\cos ^{2}({\omega t+\phi })} … (1-13) で与えられるが、位置エネルギーは力学の保存力の場合における力とポテンシャルの関係から、 U ( x ) = 1 2 k C 2 sin 2 ( ω t + ϕ ) {\displaystyle U(x)={\frac {1}{2}}kC^{2}\sin ^{2}({\omega t+\phi })} … (1-14) となる。したがって、 m ω 2 = k {\displaystyle \mathrm {m\omega ^{2}=k} } であるから、全エネルギー E {\displaystyle \mathrm {E} } は次式となり E = K + U = 1 2 k C 2 {\displaystyle E=K+U={\frac {1}{2}}kC^{2}} … (1-15) 全エネルギーが振幅の２乗とばね定数に比例し、一定値を取ることになる。これは力学的エネルギーの保存則と矛盾しない。
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