力学的エネルギー

デジタル大辞泉

りきがくてき‐エネルギー【力学的エネルギー】

読み方：りきがくてきえねるぎー

力学系における、運動エネルギーと位置エネルギーとの総称。また、それらの和。外力の作用のない系では、一定に保たれる。機械的エネルギー。

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力学的エネルギー

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/08/25 14:24 UTC 版)

力学的エネルギー（りきがくてきエネルギー、英: mechanical energy）とは、運動エネルギーと位置エネルギー（ポテンシャル）の和のことを指す。

保存力の場での質点の運動では力学的エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギー(ポテンシャル)の和）が一定となる。これを、力学的エネルギー保存の法則（力学的エネルギー保存則）と言う。

これを式で書くと次のようになる。ただし、運動エネルギーを K、ポテンシャルを U、力学的エネルギーを E とする。

$K+U=E$

一般にこれが保存するとき(即ち、保存力のみが仕事をし、非保存力が仕事をしないとき)によく使われる概念である。エネルギーが保存する場合、エネルギーの総和は初期条件で決まる。運動エネルギー K は、

$K={\frac {1}{2}}mv^{2}>0$

なので、

$U=E-K<E$

となり、ポテンシャルの範囲が決まってしまう。ポテンシャルは位置に依存する量なので、これは運動の領域が決まることになる。ポテンシャルの概形が分かれば運動の様子がある程度推測できる。例えば、調和振動のポテンシャルは、

${\frac {1}{2}}k({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}$

である。 (x₀ は振動中心の位置ベクトル)これは変位の二乗の形になっている。これを知っているならば、ポテンシャルの底が x² の形になっている場合は単振動をすることが分かる。単振り子のポテンシャルは三角関数で書ける。

$U=A(1-\mathrm {cos} \,\theta )=A\left({\frac {\theta ^{2}}{2}}-{\frac {\theta ^{4}}{4!}}+\cdots \right)$

十分に振幅が小さいときには単振動で近似できることが分かる。

力学的エネルギーは、熱力学での内部エネルギー（摩擦などを通してやりとりされる）や他のエネルギーに変わりうる。この場合、力学的エネルギーの保存は成立しなくなるが、エネルギー全体としては保存している。つまりこの場合は、より広義の意味でエネルギーは保存している（→エネルギー保存の法則）。

力学的エネルギーの散逸

保存力でない力を非保存力という。非保存力が仕事をする場合、力学的エネルギーは保存しない。 具体的な非保存力の例は、

動摩擦力

$-\mu {\hat {\boldsymbol {v}}}$

粘性抵抗力

$-\gamma {\boldsymbol {v}}=-\gamma v{\hat {\boldsymbol {v}}}$

慣性抵抗力

$-\beta v{\boldsymbol {v}}=-\beta v^{2}{\hat {\boldsymbol {v}}}$

ただし、 $v=\left|{\boldsymbol {v}}\right|$、 ${\hat {\boldsymbol {v}}}={\boldsymbol {v}}/v$である。

一般に非保存力fは $(f(v)>0)$として、

${\boldsymbol {f}}=-f(v)\,{\hat {\boldsymbol {v}}}$

と表される。

運動方程式

$m{\dot {\boldsymbol {v}}}=-\nabla U+{\boldsymbol {f}}$

である。 この式の両辺に速度をかけると、

${\begin{aligned}m{\dot {\boldsymbol {v}}}\cdot {\boldsymbol {v}}&=-(\nabla U)\cdot {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {f}}\cdot {\boldsymbol {v}}\\{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)&=-{\frac {dU}{dt}}-f(v)v\\{\frac {d}{dt}}E&=-f(v)v\end{aligned}}$

力学的エネルギーの時間変化率は、 $-f(v)\,v$である。非保存力が仕事をすると、力学的エネルギーは必ず減少する。 非保存力により力学的エネルギーが減少することを散逸という。

関連項目

• 力学
• ポテンシャル

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力学的エネルギー

出典:『Wiktionary』 (2020/04/15 10:31 UTC 版)

名詞

力学的エネルギー（力学的 エネルギー、りきがくてきえねるぎー）

1. 物体に働く位置エネルギーと運動エネルギーの和。

関連語

• 力学
• 物理学

翻訳

• 英語: mechanical energy ^(en)

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「力学的エネルギー」の例文・使い方・用例・文例

• 物体がその動きによって持つ力学的エネルギー
• 物体の位置に基づいて有する力学的エネルギー