力学的エネルギーの散逸
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/24 13:08 UTC 版)
「力学的エネルギー」の記事における「力学的エネルギーの散逸」の解説
保存力でない力を非保存力という。非保存力が仕事をする場合、力学的エネルギーは保存しない。具体的な非保存力の例は、 動摩擦力 − μ v ^ {\displaystyle -\mu {\hat {\boldsymbol {v}}}} 粘性抵抗力 − γ v = − γ v v ^ {\displaystyle -\gamma {\boldsymbol {v}}=-\gamma v{\hat {\boldsymbol {v}}}} 慣性抵抗力 − β v v = − β v 2 v ^ {\displaystyle -\beta v{\boldsymbol {v}}=-\beta v^{2}{\hat {\boldsymbol {v}}}} ただし、 v = | v | {\displaystyle v=\left|{\boldsymbol {v}}\right|} 、 v ^ = v / v {\displaystyle {\hat {\boldsymbol {v}}}={\boldsymbol {v}}/v} である。 一般に非保存力fは ( f ( v ) > 0 ) {\displaystyle (f(v)>0)} として、 f = − f ( v ) v ^ {\displaystyle {\boldsymbol {f}}=-f(v)\,{\hat {\boldsymbol {v}}}} と表される。 運動方程式 m v ˙ = − ∇ U + f {\displaystyle m{\dot {\boldsymbol {v}}}=-\nabla U+{\boldsymbol {f}}} である。この式の両辺に速度をかけると、 m v ˙ ⋅ v = − ( ∇ U ) ⋅ v + f ⋅ v d d t ( 1 2 m v 2 ) = − d U d t − f ( v ) v d d t E = − f ( v ) v {\displaystyle {\begin{aligned}m{\dot {\boldsymbol {v}}}\cdot {\boldsymbol {v}}&=-(\nabla U)\cdot {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {f}}\cdot {\boldsymbol {v}}\\{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}mv^{2}\right)&=-{\frac {dU}{dt}}-f(v)v\\{\frac {d}{dt}}E&=-f(v)v\end{aligned}}} 力学的エネルギーの時間変化率は、 − f ( v ) v {\displaystyle -f(v)\,v} である。非保存力が仕事をすると、力学的エネルギーは必ず減少する。非保存力により力学的エネルギーが減少することをエネルギーの散逸という。
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