力学的な進化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 20:26 UTC 版)
星周円盤は、平衡状態にはなく、その状態は徐々に変化してゆく。円盤の面密度 σ {\displaystyle \sigma } （単位面積当たりの質量で、体積密度を厚み方向に積分したもの）は、 ∂ Σ ∂ t = 3 r ∂ ∂ r [ r 1 / 2 ∂ ∂ r ν Σ r 1 / 2 ] {\displaystyle {\frac {\partial \Sigma }{\partial t}}={\frac {3}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left[r^{1/2}{\frac {\partial }{\partial r}}\nu \Sigma r^{1/2}\right]} で与えられる。ここで、 r {\displaystyle r} は円盤の中心から動径方向への長さ、 ν {\displaystyle \nu } は r {\displaystyle r} の位置における粘性を表す。この方程式は、円盤が軸対称であることを仮定しているが、厚み方向の構造には依存しない。 円盤の粘性は、分子によるもの、乱流によるもの、あるいは他のもののいずれであっても、角運動量を円盤の外側へと輸送し、質量の大部分が最終的には中心の天体へと降着する。中心星への質量降着率 M ˙ {\displaystyle {\dot {M}}} を、粘性 ν {\displaystyle \nu } の式として表すと、 M ˙ = 3 π ν Σ [ 1 − r in r ] − 1 {\displaystyle {\dot {M}}=3\pi \nu \Sigma \left[1-{\sqrt {\frac {r_{\text{in}}}{r}}}\right]^{-1}} となる。ここで、 r in {\displaystyle r_{\text{in}}} は円盤の内径である。
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