調和数列の逆数和
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/26 03:38 UTC 版)
調和数列は各項の逆数を取ると等差数列になることから、等差数列の関係から調和数列の関係を得ることができる。 一般項 h n = a 1 + ( n − 1 ) d {\displaystyle h_{n}={\frac {a}{1+(n-1)d}}} , 項数 n の調和数列 {hn} の全ての項の逆数和は、次の式で表される。 1 h 1 + 1 h 2 + ⋯ + 1 h n = n 2 ( 1 h 1 + 1 h n ) = n { 2 + ( n − 1 ) d } 2 a {\displaystyle {\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {n}{2}}\left({\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{n}}}\right)={\frac {n\{2+(n-1)d\}}{2a}}}
※この「調和数列の逆数和」の解説は、「調和数列」の解説の一部です。
「調和数列の逆数和」を含む「調和数列」の記事については、「調和数列」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「調和数列の逆数和」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 調和数列の逆数和のページへのリンク
