演算子の行列要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/29 15:25 UTC 版)
任意の完全正規直交系 { | 1 ⟩ , … , | m ⟩ , … , | n ⟩ , … } {\displaystyle \left\{|1\rangle ,\dotsc ,|m\rangle ,\dotsc ,|n\rangle ,\dotsc \right\}} をひとつ選ぶと、これを用いて演算子と状態ベクトルは以下のように展開できる。 A ^ = 1 ^ A ^ 1 ^ = ∑ m , n | m ⟩ ⟨ m | A ^ | n ⟩ ⟨ n | = ∑ m , n | m ⟩ A m n ⟨ n | | ψ ⟩ = 1 ^ | ψ ⟩ = ∑ n | n ⟩ ⟨ n | ψ ⟩ = ∑ n ψ n | n ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}{\hat {A}}&={\hat {1}}{\hat {A}}{\hat {1}}=\sum _{m,n}|m\rangle \langle m|{\hat {A}}|n\rangle \langle n|=\sum _{m,n}|m\rangle A_{mn}\langle n|\\|\psi \rangle &={\hat {1}}|\psi \rangle =\sum _{n}|n\rangle \langle n|\psi \rangle =\sum _{n}\psi _{n}|n\rangle \end{aligned}}} この ⟨ m | A ^ | n ⟩ = A m n {\displaystyle \langle m|{\hat {A}}|n\rangle \ =A_{mn}\ } を、「演算子 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}\ } の行列要素」と呼ぶ。
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