行列表示での計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/29 15:25 UTC 版)
このように行列表示をすれば、「状態ベクトル | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } に演算子 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}\ } を作用して、新たな状態ベクトル | ψ ′ ⟩ {\displaystyle |\psi '\rangle } を得た」 A ^ | ψ ⟩ = | ψ ′ ⟩ {\displaystyle {\hat {A}}|\psi \rangle =|\psi '\rangle } ということは、「行列 ( A m n ) {\displaystyle (A_{mn})} と縦ベクトル ( ψ n ) {\displaystyle (\psi _{n})} のかけ算で、新たな縦ベクトル ( ψ n ′ ) {\displaystyle (\psi '_{n})} を得た」 ∑ n A m n ψ n = ψ m ′ {\displaystyle \sum _{n}\ A_{mn}\psi _{n}=\psi '_{m}} あるいは ( A 11 A 12 ⋯ A 21 ⋱ ⋮ A m n ⋮ ⋱ ⋯ ) ( ψ 1 ⋮ ψ n ⋮ ) = ( ψ 1 ′ ⋮ ψ m ′ ⋮ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &&\\A_{21}&\ddots &&&\\\vdots &&A_{mn}&&\vdots \\&&&\ddots &\\&&\cdots &&\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\ \psi _{1}\\\ \vdots \\\ \psi _{n}\\\ \vdots \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\ \psi '_{1}\\\ \vdots \\\ \psi '_{m}\\\ \vdots \\\end{pmatrix}}} と表現できる。
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