非直線分子の古典論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 09:21 UTC 版)
二原子分子のときと同様に、重心系で分子を剛体回転子と考える。分子の回転運動のエネルギー R は、角運動量ベクトルを L、角速度ベクトルを ω とすると R = ω ⋅ L 2 {\displaystyle R={\frac {\boldsymbol {\omega \cdot L}}{2}}} と表される。分子の慣性主軸の単位ベクトルを a, b, c とすると、それぞれの主軸まわりの角運動量は L a = a ⋅ L , L b = b ⋅ L , L c = c ⋅ L {\displaystyle L_{a}={\boldsymbol {a\cdot L}},\qquad L_{b}={\boldsymbol {b\cdot L}},\qquad L_{c}={\boldsymbol {c\cdot L}}} であり、それぞれの主軸まわりの角速度は ω a = a ⋅ ω , ω b = b ⋅ ω , ω c = c ⋅ ω {\displaystyle \omega _{a}={\boldsymbol {a\cdot \omega }},\qquad \omega _{b}={\boldsymbol {b\cdot \omega }},\qquad \omega _{c}={\boldsymbol {c\cdot \omega }}} である。分子の慣性主軸まわりの主慣性モーメントを IA, IB, IC とすると、角運動量ベクトル L = (La, Lb, Lc) は角速度ベクトル ω = (ωa, ωb, ωc) と ( L a , L b , L c ) = ( I A ω a , I B ω b , I C ω c ) {\displaystyle (L_{a},L_{b},L_{c})=(I_{A}\omega _{a},I_{B}\omega _{b},I_{C}\omega _{c})} の関係にあるので、分子の回転運動のエネルギー R は慣性主軸まわりの角運動量と主慣性モーメントにより R = L a 2 2 I A + L b 2 2 I B + L c 2 2 I C {\displaystyle R={\frac {L_{a}^{2}}{2I_{A}}}+{\frac {L_{b}^{2}}{2I_{B}}}+{\frac {L_{c}^{2}}{2I_{C}}}} と表される。分子に固定され、分子と共に回転する分子の慣性主軸 a, b, c は I A ≤ I B ≤ I C {\displaystyle I_{A}\leq I_{B}\leq I_{C}} となるように選ぶのがふつうである。
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