非正則点と特異点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/25 05:51 UTC 版)
媒介曲線上の正則でない点は非正則 (irregular) であると言う。非正則点にはいくつか種類がある。 媒介変数を取り換えるとき、非正則点が正則点に変わることが起こり得る。例えば、単位球面をオイラー角で媒介表示したときの極点は非正則だが、これを正則にするには座標軸の役割を入れ替えて極点でないようにすれば十分である。 その一方で、円錐の方程式 { x = t cos ( u ) y = t sin ( u ) z = t {\displaystyle {\begin{cases}x=t\cos(u)\\y=t\sin(u)\\z=t\end{cases}}} を考えるとき、この円錐の頂点すなわち原点 (0, 0, 0) (t = 0) は非正則点であって、かつ媒介変数をどのように選んでも非正則であることは変わらない。そうでなければ接平面が一意に存在しなければならないことに注意する。このように接平面の定義されない非正則点は特異 (singular) であると言う。 別な種類の特異点も存在する。自己交叉点 (self-crossing points) は曲面が自分自身と交叉する点を言う（これは媒介変数の少なくともふたつ別々の値が同じ点を表しているという状況になっている）。
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