単体の重心
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 07:56 UTC 版)
四面体はその面が四つの三角形であるような三次元空間内の図形である。四面体の頂点から対面の重心へ結んだ線文は中線 (median) と言い、二つの対辺の中点同士を結ぶ線分は陪中線 (bimedian) と呼ぶ。よって四面体には四つの中線と三つの陪中線があることになるが、これら七つの線分はすべて四面体の重心において交わる。この中線は重心によって 3 : 1 に分けられる。四面体の重心は、その四面体のモンジュ点と外心（外接球面の中心）との中点であり、これら三点が載った「オイラー線」は三角形のオイラー線の四面体版である。 これらの結果は任意の n-次元単体に以下のように一般化される。単体の頂点集合を {v0, … , vn} とすれば、各頂点をその位置ベクトルと同一視して、重心は C = 1 n + 1 ∑ i = 0 n v i {\displaystyle C={\frac {1}{n+1}}\sum _{i=0}^{n}v_{i}} で与えられる。
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