一般の代数系への拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/06 10:17 UTC 版)
算術平均は加法とスカラー倍が定義された数（実数、複素数、ベクトル[要曖昧さ回避]等）に対して定義できる。 例えば、n本のベクトル x1, …, xn に対して、その算術平均は x 1 + ⋯ + x n n {\displaystyle {\frac {{\boldsymbol {x}}_{1}+\dots +{\boldsymbol {x}}_{n}}{n}}} となる。 特に n = 3 の場合、 x 1 + x 2 + x 3 3 {\displaystyle {\frac {{\boldsymbol {x}}_{1}+{\boldsymbol {x}}_{2}+{\boldsymbol {x}}_{3}}{3}}} となり、これは x1, x2, x3 が表す点を頂点とする三角形の重心の位置ベクトルに等しい。 一般には、 x 1 + ⋯ + x n n {\displaystyle {\frac {{\boldsymbol {x}}_{1}+\dots +{\boldsymbol {x}}_{n}}{n}}} は x1, …, xn を頂点とするn単体の重心の位置ベクトルである。
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