一般の体上のユニタリ群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/22 09:45 UTC 版)
「ユニタリ群」の記事における「一般の体上のユニタリ群」の解説
ユニタリ群は一般の体上では次のように定義される。基礎体 K の2次拡大体 L をとる。線型空間 V = Ln 上のエルミート形式 ⟨ x , y ⟩ = x 1 y 1 ¯ + ⋯ + x n y n ¯ ( x = ( x i ) , y = ( y i ) ∈ V ) {\displaystyle \langle x,y\rangle =x_{1}{\overline {y_{1}}}+\dotsb +x_{n}{\overline {y_{n}}}\qquad {\big (}x=(x_{i}),\ y=(y_{i})\in V{\big )}} （ここで y i ¯ {\displaystyle {\overline {y_{i}}}} は代数共役を表す）を不変に保つ V 上の線型自己同型写像のなす群を U(n, K, L) と表し、これをユニタリ群という。 U ( n , K , L ) = { U ∈ GL ( n , L ) ∣ ∀ x , y ∈ V : ⟨ U x , U y ⟩ = ⟨ x , y ⟩ } {\displaystyle \operatorname {U} (n,K,L)=\{\,U\in \operatorname {GL} (n,L)\mid \forall x,y\in V:\langle Ux,Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,\}}
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