垂心

デジタル大辞泉

すい‐しん【垂心】

読み方：すいしん

三角形の各頂点から対辺に引いた3本の垂線の交点。

ウィキペディア

垂心

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/23 20:12 UTC 版)

三角形の3本の垂線と垂心

三角形ABCの垂心は三角形A'B'C'の外心に一致する

初等幾何学における垂心（すいしん、英: orthocenter）は、三角形の3つの頂点から対辺に引いた三本の垂線の交点。

性質

三角形の垂心で交わる３本の頂垂線によって作られる６つの角には、図のように当該三角形の３つの角が２つずつ含まれる。 また、三角形の各辺を頂垂線との交点で分割し、分割後のそれぞれの長さの辺を持つ正方形を作り（６つ）、 図のように時計回りに赤・青・赤・青・赤・青とグループ分けして、赤と青の面積を求めると、両面積は等しくなっている。

3つの頂点を A,B,C、垂心を H、3本の垂線の足を H_a,H_b,H_c とする。

• 重心・外心と同一直線上にある。この線をオイラー線という。
• 直角三角形の垂心は、直角となる頂点である。鈍角三角形の垂心は、その三角形の外部にある。
• 垂心は三角形H_aH_bH_cの内心か傍心となる。
• 垂心と外心の中点は九点円の中心である。
• 三角形ABHの垂心は、Cである。
• ${\overline {AH}}\cdot {\overline {HH_{a}}}={\overline {BH}}\cdot {\overline {HH_{b}}}={\overline {CH}}\cdot {\overline {HH_{c}}}$

  この項目は、初等幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

  • 表示
  • 編集

ウィキペディア小見出し辞書

垂心

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/09 16:05 UTC 版)

「三角形」の記事における「垂心」の解説

三角形の 3 つの頂点からそれぞれの対辺に引いた垂線は 1 点で交わる。この点のことを垂心という。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

垂心

出典:『Wiktionary』 (2021/08/18 12:08 UTC 版)

名詞

垂 心（すいしん）

1. 三角形の頂点からそれぞれの対辺やその延長に引いた垂線の交点。

発音^(?)

す↗いしん

関連語

• 内心
• 外心
• 重心
• 傍心

翻訳

• 英語: orthocenter ^(en), orthocentre ^(en)
• 中国語:

  広東語: 垂心 ^(yue) (seui4 sam1)

  北京官話: 垂心 ^(cmn) (chuíxīn)

• 朝鮮語: 수심 ^(ko) (susim)
• ベトナム語: trực tâm ^(vi)

Weblio日本語例文用例辞書

「垂心」の例文・使い方・用例・文例

• 三角形の垂心である点