オノの不等式

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オノの不等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/02 15:51 UTC 版)

幾何学におけるオノの不等式（オノのふとうしき、Ono's inequality）は、三角形の辺と面積に関する不等式である。

1914年に T.オノ^[1]はこの式が任意の三角形について成り立つと予想したが、1916年に Balitrand によって予想が誤りであることと鋭角三角形であればこの式が成り立つことが示された。

不等式

鋭角三角形の3辺を a, b, c 、面積を S としたとき、以下の不等式が成り立つ。

${\displaystyle 27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4S)^{6}.}$