ポリア予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/22 08:11 UTC 版)
数論におけるポリア予想（ポリアよそう、英: Pólya conjecture）とは、任意の自然数に対し、それ未満の自然数のうち半分以上は奇数個の素因数を持つという主張である。この予想はハンガリーの数学者ジョージ・ポリアによって1919年に立てられ[1]、1958年、C. Brian Haselgroveによって誤りであることが示された。この最小の反例は、非常に多くの自然数に対して成立する主張であっても、なお誤りであり得る例としてよく言及される[2]。
- ^ Pólya, G. (1919). “Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie” (German). Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 28: 31–40. JFM 47.0882.06.
- ^ Stein, Sherman K. (2010). Mathematics: The Man-Made Universe. Courier Dover Publications. p. 483. ISBN 9780486404509.
- ^ Haselgrove, C. B. (1958). “A disproof of a conjecture of Pólya”. Mathematika 5 (02): 141–145. doi:10.1112/S0025579300001480. ISSN 0025-5793. MR0104638. Zbl 0085.27102.
- ^ Lehman, R. S. (1960). “On Liouville's function”. Mathematics of Computation (Mathematics of Computation) 14 (72): 311–320. doi:10.2307/2003890. JSTOR 2003890. MR0120198.
- ^ Tanaka, M. (1980). “A Numerical Investigation on Cumulative Sum of the Liouville Function”. Tokyo Journal of Mathematics 3 (1): 187–189. doi:10.3836/tjm/1270216093. MR0584557.
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