シェルピンスキー予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/02 23:28 UTC 版)
「エジプト式分数」の記事における「シェルピンスキー予想」の解説
ヴァツワフ・シェルピニスキは、2以上の任意の整数 n に対し、 5/n = 1/x + 1/y + 1/z は正の整数解を持つと予想した。さらに「任意の整数 k に対し、n が十分大きければ、真分数 k/n は3つ以下の単位分数の和で表せる」とも予想した。 分母が奇数である単位分数に限れば、その和も分母が奇数になる。逆に、分母が奇数である分数は、分母が奇数である単位分数展開が可能であることが知られている。しかし、分母を奇数に限った場合に、強欲算法が有限回で終了するかどうかは知られていない。
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