素数 p ≡ 1 mod 4 の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/05/22 03:07 UTC 版)
「ガロア拡大での素イデアルの分解」の記事における「素数 p ≡ 1 mod 4 の場合」の解説
p ≡ 1 mod 4 である任意の素数は、Z[i] の 2つの異なるイデアルへ分解する。このことは、2個の平方数の和のフェルマーの定理の計算である。例えば、 ( 13 ) = ( 2 + 3 i ) ( 2 − 3 i ) {\displaystyle (13)=(2+3i)(2-3i)} O L / ( 2 ± 3 i ) O L {\displaystyle O_{L}/(2\pm 3i)O_{L}} ( a + b i ) 13 ≡ a + b i mod 2 ± 3 i {\displaystyle (a+bi)^{13}\equiv a+bi{\bmod {2}}\pm 3i} を意味する。
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