素数の逆数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/05 08:14 UTC 版)
2 と 5（一般には、基数の約数たる素数）以外の素数 p の逆数の循環節の長さは、p − 1 の約数である。有限小数の循環節の長さを1とするなら、2 と 5（基数の約数たる素数）もこの条件を満たす。 このことは、1/p の循環節の長さが k であることと、10k ≡ 1 (mod p) が同値であることから、初等的な群論より導かれる。 これがちょうど p − 1 となるような素数 p は、小さな順より（2 と 5 を除いて） 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, … である(オンライン整数列大辞典の数列 A1913)。このような p に対する 1/p の循環節は、巡回数となる。例えば、1/7 の循環節 142857 や、1/17 の循環節 0588235294117647 は巡回数である。素数を、分母とする数の循環節が奇数のものと偶数のものに分けると、2/3 が偶数、1/3 が奇数である。
※この「素数の逆数」の解説は、「循環小数」の解説の一部です。
「素数の逆数」を含む「循環小数」の記事については、「循環小数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「素数の逆数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 素数の逆数のページへのリンク
