ウィルソンの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/15 07:46 UTC 版)
ウィルソンの定理（ウィルソンのていり、英: Wilson's theorem）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。
ウィルソンの定理 ― p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。
逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。
p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。
歴史
この定理は、10世紀のペルシャの数学者イブン・アル・ハイサム（アルハゼン）によって最初に発見された[1]。しかし、ヨーロッパでは長いこと知られず、イギリスのエドワード・ウェアリングの弟子だったジョン・ウィルソンによって発見され、1770年にウェアリングによって公表され、「ウィルソンの定理」の名がついた[2][3]。しかしウェアリングもウィルソンもこの定理の証明はできず、1773年にラグランジュが最初の証明をした[2]。なお、ゴットフリート・ライプニッツがその一世紀前に結果に気がついていたという証拠があるが、ライプニッツはそれを公表しなかった[2]。
例
n の値が 2 から 30 までの階乗と剰余の例をあげる。m を n で割った剰余を m mod n と表記する。n が素数の場合は背景色をピンクに、n が合成数の場合は背景色をグリーンにして表示する。
「ウィルソンの定理」の関連用語
検索ランキング
ウィルソンの定理のページの著作権
ビジネス｜業界用語｜コンピュータ｜電車｜自動車・バイク｜船｜工学｜建築・不動産｜学問
©2025 GRAS Group, Inc.RSS |
|---|
