メガ素数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/12/01 02:31 UTC 版)
メガ素数(英語: megaprime)は、100万桁以上の素数である[1]。

2024年11月[update]、2899 個のメガ素数[2]と 146 個の確率的メガ素数[3]が知られている。最初に発見されたメガ素数は、メルセンヌ素数の26972593−1(2,098,960桁)で、1999年6月1日にNayan Hajratwalaが分散コンピューティング・プロジェクト、GIMPSを使用した物であった[4][5]。
現在10進数で1,000桁以上の素数はタイタニック素数と呼ばれ、10,000桁以上の素数は巨大素数と呼ばれる。
種類別のリスト
以下では、メガ素数または確率的メガ素数を、素数の種類別に一覧で示す。ここで、「Prime/PRP」欄は、素数であると証明されたものを "Prime"、底ごとのフェルマーテストなど、いくつかのテストをクリアした確率的素数を "PRP" で表している。
メルセンヌ素数
2024年11月現在で52個のメルセンヌ素数が知られており、そのうち38番目以降の15個がメガ素数である[6]。ほとんどの期間で、知られている最大の素数はメルセンヌ素数 (のいずれか) であった。これは、知られている大きな数の素数判定が N + 1 あるいは N - 1 の素因数分解に基づいており、メルセンヌ数の場合は N + 1 の素因数分解がほとんど自明であったためである[7]。
発見された数 | Prime/PRP | 発見された日付 | 桁数 | 出典 |
---|---|---|---|---|
2136279841-1 | Prime | 2024年10月12日 | 41,024,320 | [GIMPS 1] |
282589933-1 | Prime | 2018年12月7日 | 24,862,048 | [GIMPS 2] |
277232917-1 | Prime | 2017年12月26日 | 23,249,425 | [GIMPS 3] |
274207281-1 | Prime | 2016年1月7日 | 22,338,618 | [GIMPS 4] |
257885161-1 | Prime | 2013年1月25日 | 17,425,170 | [GIMPS 5] |
243112609-1 | Prime | 2008年8月23日 | 12,978,189 | [GIMPS 6] |
242643801-1 | Prime | 2009年1月4日 | 12,837,064 | [GIMPS 7] |
237156667-1 | Prime | 2008年9月6日 | 11,185,272 | [GIMPS 6] |
232582657-1 | Prime | 2006年9月4日 | 9,808,358 | [GIMPS 8] |
230402457-1 | Prime | 2005年12月15日 | 9,152,052 | [GIMPS 9] |
225964951-1 | Prime | 2005年2月18日 | 7,816,230 | [GIMPS 10] |
224036583-1 | Prime | 2004年5月15日 | 7,235,733 | [GIMPS 11] |
220996011-1 | Prime | 2003年11月17日 | 6,320,430 | [GIMPS 12] |
213466917-1 | Prime | 2001年11月14日 | 4,053,946 | [GIMPS 13] |
26972593-1 | Prime | 1999年1月1日 | 2,098,960 | [GIMPS 14] |
プロス数
正の奇数 k と 2n > k を満たす n に対して、N = k·2n + 1 で表される数をプロス数 (英: Proth number) と言う。
プロス素数の探索プロジェクトとしてProth Prime Searchがある。また、探索プロジェクトを持つようなプロス数のクラスには次のようなものがある:
- 第2種サービト数(英語: Thabit number)... 3·2n + 1 (321 Prime Search)
- カレン数 ... n·2n + 1 (Cullen/Woodall prime search)
- シェルピンスキー問題 ... 最小のシェルピンスキー数は78557か? (Seventeen or Bust)
- Prime Sierpiński problem ... 最小の素数であるシェルピンスキー数は271129か? (Prime Sierpinski Problem)
- 拡張シェルピンスキー問題 ... 2番目に小さいシェルピンスキー数は271129か? (Extended Sierpinski Problem)
- フェルマー数 ... 22n + 1 (Distributed Search for Fermat Number Divisors)
- フェルマー数 Fn の素因数は k·2n+2+1 (k ≧ 3) と表されるため、k が十分に小さいならばプロス数である[注 1]。
発見された数 | Prime/PRP | 発見/報告された日付 | 桁数 | 出典 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|
10223·231172165+1 | Prime | 2016年10月31日 | 9,383,761 | [PrimeGrid 1] | |
202705·221320516+1 | Prime | 2021年11月25日 | 6,418,121 | [PrimeGrid 2] | |
81·220498148+1 | Prime | 2023年6月13日 | 6,170,560 | [Primes 1] | |
7·220267500+1 | Prime | 2022年7月21日 | 6,101,127 | [Primes 2] | |
168451·219375200+1 | Prime | 2017年9月17日 | 5,832,522 | [PrimeGrid 3] | |
7·218233956+1 | Prime | 2020年10月1日 | 5,488,969 | [Primes 3] | F18233954 の素因数 |
13·216828072+1 | Prime | 2023年10月11日 | 5,065,756 | [Primes 4] | |
3·216408818+1 | Prime | 2020年10月25日 | 4,939,547 | [PrimeGrid 4] | 第2種サービト数 |
99739·214019102+1 | Prime | 2019年12月24日 | 4,220,176 | [PrimeGrid 5] | |
19249·213018586+1 | Prime | 2007年3月26日[9] | 3,918,990 | [Primes 5] | |
193997·211452891+1 | Prime | 2018年4月3日 | 3,447,670 | [PrimeGrid 6] | |
3·210829346+1 | Prime | 2014年1月14日 | 3,259,959 | [PrimeGrid 7] | 第2種サービト数 |
121·29584444+1 | Prime | 2020年11月18日 | 2,885,208 | [PrimeGrid 8] | |
27653 · 29167433+1 | Prime | 2005年6月8日[9] | 2,759,677 | [Primes 6] | |
27·28342438+1 | Prime | 2021年2月1日 | 2,511,326 | [PrimeGrid 9] | |
27·27963247+1 | Prime | 2021年1月14日 | 2,397,178 | [PrimeGrid 10] | F7963245 の素因数 |
28433 · 27830457+1 | Prime | 2004年12月30日[9] | 2,357,207 | [Primes 7] | |
161041·27107964+1 | Prime | 2015年1月6日 | 2,139,716 | [PrimeGrid 11] | |
27·27046834+1 | Prime | 2018年10月11日 | 2,121,310 | [PrimeGrid 12] | |
3·27033641+1 | Prime | 2011年2月21日 | 2,117,338 | [PrimeGrid 13] | 第2種サービト数 |
6679881·26679881+1 | Prime | 2009年7月25日 | 2,010,852 | [PrimeGrid 14] | カレン数 |
1582137·26328550+1 | Prime | 2009年4月20日 | 1,905,090 | [PrimeGrid 15] | カレン数 |
13·25523860+1 | Prime | 2020年1月22日 | 1,662,849 | [PrimeGrid 16] | F5523858 の素因数 |
27·25213635+1 | Prime | 2015年3月9日 | 1,569,462 | [PrimeGrid 17] | |
3·25082306+1 | Prime | 2009年4月3日 | 1,529,928 | [PrimeGrid 18] | 第2種サービト数 |
121·24553899+1 | Prime | 2012年2月25日 | 1,370,863 | [PrimeGrid 19] | |
193·23329782+1 | Prime | 2014年7月25日 | 1,002,367 | [PrimeGrid 20] | F3329780 の素因数 |
サービト数
自然数 n に対して 3·2n - 1 の形で表される数を、イスラムの数学者サービト・イブン・クッラの名前を冠してサービト数と言う。サービト数および第2種サービト数 (上述) である素数を探索するプロジェクトとして、321 Prime Searchが存在する。
発見された数 | Prime/PRP | 発見された日付 | 桁数 | 出典 |
---|---|---|---|---|
3·220928756-1 | Prime | 2023年7月5日 | 6,300,184 | [PrimeGrid 21] |
3·218924988-1 | Prime | 2022年3月24日 | 5,696,990 | [PrimeGrid 22] |
3·218196595-1 | Prime | 2022年1月8日 | 5,477,722 | [PrimeGrid 23] |
3·217748034-1 | Prime | 2021年9月6日 | 5,342,692 | [PrimeGrid 24] |
3·216819291-1 | Prime | 2021年1月20日 | 5,063,112 | [PrimeGrid 25] |
3·211895718-1 | Prime | 2015年6月23日 | 3,580,969 | [PrimeGrid 26] |
3·211731850-1 | Prime | 2015年3月13日 | 3,531,640 | [PrimeGrid 27] |
3·211484018-1 | Prime | 2014年11月22日 | 3,457,035 | [PrimeGrid 28] |
一般化フェルマー数
3以上の整数 b に対して、GFb, n = b2n + 1 で表される数を、b を底とする一般化フェルマー数と言う。
PrimeGridのGeneralized Fermat Prime Searchは、一般化フェルマー数のうち n ≧ 15 の範囲において素数を探索するプロジェクトである。2022年4月現在、Generalized Fermat Prime Searchは387個の一般化フェルマー素数であるメガ素数を発見している[注 2]。
発見された数 | Prime/PRP | 発見/報告された日付 | 桁数 | 出典 |
---|---|---|---|---|
19637361048576+1 | Prime | 2022年9月24日 | 6,598,776 | [Primes 8] |
19517341048576+1 | Prime | 2022年8月9日 | 6,595,985 | [PrimeGrid 29] |
10590941048576+1 | Prime | 2018年10月31日 | 6,317,602 | [PrimeGrid 30] |
9194441048576+1 | Prime | 2017年8月29日 | 6,253,210 | [PrimeGrid 31] |
4896418524288+1 | Prime | 2022年5月18日 | 3,507,424 | [PrimeGrid 32] |
3638450524288+1 | Prime | 2020年5月29日 | 3,439,810 | [PrimeGrid 33] |
9·211366286+1 | Prime | 2020年3月26日 | 3,421,594 | [Primes 9] |
3214654524288+1 | Prime | 2019年12月24日 | 3,411,613 | [PrimeGrid 34] |
2985036524288+1 | Prime | 2019年9月18日 | 3,394,739 | [PrimeGrid 35] |
2877652524288+1 | Prime | 2019年1月29日 | 3,386,397 | [PrimeGrid 36] |
2788032524288+1 | Prime | 2019年4月17日 | 3,379,193 | [PrimeGrid 37] |
2733014524288+1 | Prime | 2019年3月18日 | 3,374,655 | [PrimeGrid 38] |
2312092524288+1 | Prime | 2018年8月4日 | 3,336,572 | [PrimeGrid 39] |
2061748524288+1 | Prime | 2018年3月20日 | 3,310,478 | [PrimeGrid 40] |
1880370524288+1 | Prime | 2018年1月15日 | 3,289,511 | [PrimeGrid 41] |
発見された数 | Prime/PRP | 発見/報告された日付 | 桁数 | 出典 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|
3·216408818+1 | Prime | 2020年10月25日 | 4,939,547 | [PrimeGrid 4] | 第2種サービト数 |
9·213334487+1 | Prime | 2020年3月21日 | 4,014,082 | [Primes 10] | |
9·212406887+1 | Prime | 2020年3月29日 | 3,734,847 | [Primes 11] | |
9·211500843+1 | Prime | 2020年3月13日 | 3,462,100 | [Primes 12] | |
9·211158963+1 | Prime | 2020年3月13日 | 3,359,184 | [Primes 13] | |
3·210829346+1 | Prime | 2014年1月14日 | 3,259,959 | [PrimeGrid 7] | 第2種サービト数 |
11·29381365+1 | Prime | 2020年3月7日 | 2,824,074 | [Primes 14] | |
17·28636199+1 | Prime | 2021年2月17日 | 2,599,757 | [PrimeGrid 42] | |
25·28456828+1 | Prime | 2021年1月27日 | 2,545,761 | [PrimeGrid 43] | 一般化フェルマー数 |
一般化カレン数
整数 b と n+2 > b を満たす n について、n·bn + 1 の形で表される数を一般化カレン数という[14]。
発見された数 | Prime/PRP | 発見/報告された日付 | 桁数 | 出典 |
---|---|---|---|---|
2525532·732525532+1 | Prime | 2021年8月28日 | 4,705,888 | [PrimeGrid 44] |
404849·213764867+1 | Prime | 2021年3月10日 | 4,143,644 | [Primes 15] |
2805222·55610444+1 | Prime | 2019年9月2日 | 3,921,539 | [PrimeGrid 45] |
1806676·411806676+1 | Prime | 2018年3月11日 | 2,913,785 | [PrimeGrid 46] |
1323365·1161323365+1 | Prime | 2018年1月18日 | 2,732,038 | [PrimeGrid 47] |
1341174·531341174+1 | Prime | 2017年8月21日 | 2,312,561 | [PrimeGrid 48] |
682156·79682156+1 | Prime | 2016年10月8日 | 1,294,484 | [PrimeGrid 49] |
298989·23886857+1 | Prime | 2014年12月31日 | 1,170,067 | [Primes 16] |
(一般化)ウッダル数
自然数 n に対して n·2n - 1 の形で表される数をウッダル数という。一般化カレン数と同様に、整数 b と n+2 > b を満たす n について、n·bn - 1 の形で表される数を一般化ウッダル数という[15]。
発見された数 | Prime/PRP | 発見/報告された日付 | 桁数 | 出典 |
---|---|---|---|---|
8508301·217016603-1 | Prime | 2018年3月22日 | 5,122,515 | [Primes 17] |
396101·214259638-1 | Prime | 2024年2月3日 | 4,292,585 | [Primes 18] |
2740879·213704395-1 | Prime | 2019年10月26日 | 4,125,441 | [Primes 19] |
479216·38625889-1 | Prime | 2019年11月16日 | 4,115,601 | [Primes 20] |
874208·541748416-1 | Prime | 2019年9月26日 | 3,028,951 | [Primes 21] |
101806·151527091-1 | Prime | 2023年4月14日 | 1,796,004 | [Primes 22] |
499238·101497714-1 | Prime | 2019年9月16日 | 1,497,720 | [Primes 23] |
583854·141167708-1 | Prime | 2019年9月17日 | 1,338,349 | [Primes 24] |
1993191·23986382-1 | Prime | 2015年5月1日 | 1,200,027 | [Primes 25] |
938237·23752950-1 | Prime | 2007年12月26日 | 1,129,757 | [Primes 26] |
ワグスタッフ素数
素数 p に対して、
この項目は、数に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています(PJ:数学/数)。
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