確率分布とは？わかりやすく解説

確率分布（かくりつぶんぷ、英: probability distribution）は、確率変数に対して、各々の値をとる確率全体を表したものである。日本産業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している^[1]。

概要

例えば、「サイコロ2個を振ったときの出た目の和」は確率変数である。この確率変数 $X$ に対する分布は次の表のようになる。

$X$ の取る値 $n$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$P (X の値が n を取る)$	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

すなわち、離散型確率変数である場合は、確率分布とは確率変数の値にその確率（確率質量）を対応させる関数（確率質量関数）のことであると言うこともできる。しかし、例えば「次に電話がなるまでの時間」といった、連続型確率変数の場合は、確率変数値での確率が全て $0$ となり、確率分布を確率質量関数で表すことができない。

「次に電話がなるまでの時間」は確率変数である。この確率変数 $X$ の分布が次のようになったとする。

$X$ の値が取る範囲 $I$	1時間以内	1–2時間後	2–3時間後	3–4時間後	4時間以上先
$P (X が I の範囲の値を取る)$	1/2	1/4	1/8	1/16	1/16

この場合の確率を全て表すには、全ての連続区間での確率を求めることになる。次の電話が $a$ - $b$ 時間後になる確率は次の式で表せる：

P(a<X\leq b)=\left({\frac {1}{2}}\right)^{a}-\left({\frac {1}{2}}\right)^{b}

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