区間に対する確率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/25 15:17 UTC 版)
「確率密度関数」も参照 連続分布では確率分布の確率変数 X において、全ての実数 a について P(X = a) = 0 になる。すなわち、X が値 a を取る確率は、任意の a について 0 である。離散確率分布では確率 0 の事象は空事象、つまり起こらないことを意味する（例えばサイコロの目が3.5になる確率は 0）が、連続型確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率は 0 である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある区間の値となる確率は 0 ではなく、例えば P(3 ≦ X ≦ 4) = 0.1 のように区間に対して確率を考える。X が区間のような無限集合内の何らかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算するのではなく、確率密度関数を定積分して求める。この例では ∫ 3 4 f ( x ) d x = 0.1 {\displaystyle \int _{3}^{4}f(x)\,dx=0.1} である。また、累積分布関数を用い P(3 ≦ X ≦ 4) = F(4) - F(3) という扱い方もする。
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