区間の変更
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/04 17:10 UTC 版)
一般的な区間 [a, b] についての積分は、ガウス求積法を適用する前にその区間を標準区間 [−1, 1] に変更する必要がある。この区間変更は以下のように線型変換で行う。 ∫ a b f ( x ) d x = b − a 2 ∫ − 1 1 f ( b − a 2 x + a + b 2 ) d x . {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx={\frac {b-a}{2}}\int _{-1}^{1}f\left({\frac {b-a}{2}}x+{\frac {a+b}{2}}\right)\,dx.} ガウス求積法を適用すると、以下で積分の近似値が得られる。 b − a 2 ∑ i = 1 n w i f ( b − a 2 x i + a + b 2 ) . {\displaystyle {\frac {b-a}{2}}\sum _{i=1}^{n}w_{i}f\left({\frac {b-a}{2}}x_{i}+{\frac {a+b}{2}}\right).}
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