確率変数
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確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、統計学の確率論において、起こりうることがらに割り当てている値（ふつうは実数や整数）を取る変数。各事象は確率をもち、その比重に応じて確率変数はランダム[1]:391に値をとる。
注釈
- ^ サイコロの目に書かれた数字は単なる名義尺度であるから、この場合の とは の部分集合ではなく、単なる {1, 2, 3, 4, 5, 6} という「記号」の対集合に過ぎない。
- ^ 測度論としての立場で考えれば、X, Y が確率測度 P でほとんど至るところ等しい、ことと同値である。
出典
- ^ a b Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4
- ^ a b Steigerwald, Douglas G.. “Economics 245A – Introduction to Measure Theory (PDF)”. University of California, Santa Barbara. 2013年4月26日閲覧。
- ^ L. Castañeda, V. Arunachalam, and S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. p. 67
- ^ Fristedt & Gray (1996, page 11)
連続型確率変数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 21:50 UTC 版)
確率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} において、確率変数 X が実数などの連続値を取る（非可算無限）であるとき（連続型確率変数）、可積分な確率変数 X の期待値は E [ X ] = ∫ Ω X ( ω ) d P ( ω ) {\displaystyle E[X]=\int _{\Omega }X(\omega )\,dP(\omega )} で定義される。ただし確率変数 X が可積分であるとは、 ∫ Ω | X ( ω ) | d P ( ω ) < ∞ {\displaystyle \int _{\Omega }|X(\omega )|\,dP(\omega )<\infty } を満たすことであり、この積分は抽象的なルベーグ積分である。 事象 A ∈ F {\displaystyle A\in {\mathcal {F}}} に対して、 E [ X : A ] = E [ 1 A X ] = ∫ A X ( ω ) d P ( ω ) {\displaystyle E[X:A]=E[1_{A}X]=\int _{A}X(\omega )\,dP(\omega )} と書いて期待値をとる範囲を A に制限する。ここで 1A は指示関数である。
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