離散分布と連続分布との結合とは? わかりやすく解説

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離散分布と連続分布との結合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/02 15:56 UTC 版)

確率密度関数」の記事における「離散分布と連続分布との結合」の解説

ディラックのデルタ関数用いると、ある種離散型確率変数によって連続型確率変数および離散型確率変数確率密度関数統一的に表現することができる。試しに2つ値しか採らない離散型確率変数考える。例えラーデマッヘル分布英語版)―すなわちそれぞれ 1/2 の確率で −1 または 1 の値を採る分布―である。この変数確率密度は f ( t ) = 1 2 ( δ ( t + 1 ) + δ ( t − 1 ) ) {\displaystyle f(t)={\frac {1}{2}}(\delta (t+1)+\delta (t-1))} である。より一般化すると、離散変数が n 通り実数値を取り得る時、その離散値を x1, …, xn, その確率p1, …, pn とすると確率密度関数は f ( t ) = ∑ i = 1 n p i δ ( t − x i ) {\displaystyle f(t)=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\,\delta (t-x_{i})} と表記される。 これは実質的に離散型確率変数連続型確率変数統合している。例として、上記表現からは連続変数同様に離散変数について統計学的パラメータ平均分散尖度など)を計算可能である。

※この「離散分布と連続分布との結合」の解説は、「確率密度関数」の解説の一部です。
「離散分布と連続分布との結合」を含む「確率密度関数」の記事については、「確率密度関数」の概要を参照ください。

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