離散付値環と体上の付値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 03:45 UTC 版)
離散付値 ν {\displaystyle \nu } をもったすべての体に対して、 k {\displaystyle k} の部分環 O k := { x ∈ k ∣ ν ( x ) ≥ 0 } {\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}:=\left\{x\in k\mid \nu (x)\geq 0\right\}} を考えることができる。これは離散付値環である。逆に、離散付値環 A {\displaystyle A} 上の付値 ν : A → Z ∪ { ∞ } {\displaystyle \nu :A\rightarrow \mathbb {Z} \cup \{\infty \}} は商体 Quot ( A ) {\displaystyle {\text{Quot}}(A)} 上の付値に拡張でき、離散付値体 k {\displaystyle k} を与える。この体から得られる離散付値環 O k {\displaystyle {\mathcal {O}}_{k}} はちょうど A {\displaystyle A} である。
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