離散付値の場合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:25 UTC 版)
非アルキメデス付値体に対して、付値が離散付値である場合、以下のことが成立する。 位相体 K は離散付値 | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} によって完備であるとする。 | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} の剰余体の標数を p > 0 {\displaystyle p>0} としたとき (1) K の標数が p と等しいとき | ⋅ | {\displaystyle |\cdot |} の素元を π としたとき、 K = F ( ( π ) ) {\displaystyle K=F((\pi ))} と表される。但し、F は、剰余体の完全代表系となる体である。 (2) K の標数が 0 であるとき ある標数が p である完全体 F が存在して、K は F 上の Wittベクトル環の商体となる。
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