カール・メンガー (数学者)とは? わかりやすく解説

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カール・メンガー (数学者)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2023/01/25 20:51 UTC 版)

カール・メンガー
Karl Menger
人物情報
生誕 1902年1月13日
オーストリア=ハンガリー帝国ウィーン
死没 (1985-10-05) 1985年10月5日(83歳没)
アメリカ合衆国イリノイ州ハイランドパーク
学問
主な業績

メンガーのスポンジ

メンガーの定理
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カール・メンガー: Karl Menger1902年1月13日 - 1985年10月5日)は、オーストリアおよびアメリカ合衆国数学者

経歴

父親は、著名な経済学者カール・メンガーである。

主に代数学、曲線と次元の理論、幾何学を研究した。さらに、ゲーム理論社会科学にも貢献している。ハンス・ハーンに学び、1924年にウィーン大学から博士号を取得。ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーに招かれ、アムステルダム大学で教壇に立つ。1925年、ウィーンに戻り、1928年に教授職を得る。1928年から1936年までウィーンで非公式の数学コロキウムを組織し、G.C.エヴァンズ(Griffith C. Evans)、カール・シュレジンガー、オスカー・モルゲンシュテルンエイブラハム・ウォールドジョン・フォン・ノイマン三村征雄水谷一雄(1897-1981)、山田雄三らが出席した[1]クルト・ゲーデルはメンガーの教え子である[1]

1937年から1946年までアメリカのノートルダム大学の教授を務める。1946年から1971年まで、シカゴイリノイ工科大学の教授を務めた。また、一時期デューク大学でも教壇に立った。

業績

最も有名な業績はシェルピンスキーのカーペットを3次元化したメンガーのスポンジである(誤って、シェルピンスキーのスポンジと呼ばれることもある)。これは、カントール集合とも関連している。

「メンガーのスポンジ」のコンピュータグラフィックス

アーサー・ケイリーと共に、距離幾何学法の基礎を築いたとされる。特に直接測定できる物理量で(距離の比率として)角度と曲率の概念の定義を定式化した。それらの定義で使われている特有の数式をケイリー=メンガー行列式と呼ぶ。

また、メンガーの定理にも名を残している。

1920年代に社会科学と哲学を中心として活動したウィーン学団でも活発な動きを見せた。そのころメンガーは、経済学効用理論を応用して、サンクトペテルブルクのパラドックスの重要な結果を証明した。その後、オスカー・モルゲンシュテルンと共にゲーム理論についても業績を残した。

脚注

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注釈

出典

  1. ^ a b 池尾 2006, p. 156-158.

参考文献

  • Crilly, Tony, 2005, "Paul Urysohn and Karl Menger: papers on dimension theory" in Grattan-Guiness, I., ed., Landmark Writings in Western Mathematics. Elsevier: 844-55.
  • 池尾, 愛子 (2006), 日本の経済学:20世紀における国際化の歴史, 名古屋大学出版会 

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