非整数ブラウン運動への拡張
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/08 22:59 UTC 版)
「幾何ブラウン運動」の記事における「非整数ブラウン運動への拡張」の解説
ブラウン運動 Bt を非整数ブラウン運動 BH,t にまで拡張した時の確率微分方程式は d S t = μ S t d t + σ S t d B H , t {\displaystyle dS_{t}=\mu S_{t}\,dt+\sigma S_{t}\,dB_{H,t}} となる。ここで、dBH,t はハースト指数 H の非整数ブラウン運動の増分。 解は、 S t = S 0 exp ( μ t − 1 2 σ 2 t 2 H + σ B H , t ) , {\displaystyle S_{t}=S_{0}\exp \left(\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2H}+\sigma B_{H,t}\right),} となる。
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