かじゅう‐へいきん〔カヂユウ‐〕【加重平均】
加重平均
加重平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 03:37 UTC 版)
データの値それぞれに不均等な重みがある場合は、単に相加平均をとるのでなく重みを考慮した平均をとるべきである。各値 xi に、重み wi がついているときの加重平均（重み付き平均）は w 1 x 1 + ⋯ + w n x n w 1 + ⋯ + w n {\displaystyle {\cfrac {w_{1}x_{1}+\dots +w_{n}x_{n}}{w_{1}+\dots +w_{n}}}} と定義される。特に全ての重みが等しければ、これは通常の相加平均である。 例えば、重み付き最小二乗法では、誤差の小さなデータに大きな重みを与えた残差の加重平均を最小化することで、尤度の最大化を図る。重点サンプリング（英語版）によって期待値をモンテカルロ推定するときは、求めたい期待値に関する確率密度とサンプルの確率密度の比を重みとした加重平均を推定量とする。 相乗平均についての重み付き平均は ( x 1 w 1 ⋯ x n w n ) 1 / p {\displaystyle \left({x_{1}}^{w_{1}}\dotsb {x_{n}}^{w_{n}}\right)^{1/p}} と定義される。ただし p = ∑ i = 1 n w i {\displaystyle p=\textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}} とする。
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