三角形2次要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/04 03:27 UTC 版)
三角形2次要素は三角形の頂点（添え字1, 2, 3）に加え、各辺上にも節点（添え字4, 5, 6）をもつアイソパラメトリック要素である。辺の形状として直線だけでなく曲線（放物線）が許されるようになるため、1次要素より精度の高い要素とされる。 各節点をξ-η平面上に座標変換して(ξ1, η1) = (1, 1), (ξ2, η2) = (-1, 1), (ξ3, η3) = (1, -1), (ξ4, η4) = (0, 1), (ξ5, η5) = (0, 0), (ξ6, η6) = (1, 0) としたとき、要素内の座標 (ξ, η) の点の値δはξ, ηの2次式で表され δ = ( ξ + η ) ( ξ + η − 1 ) 2 δ 1 + ξ ( ξ − 1 ) 2 δ 2 + η ( η − 1 ) 2 δ 3 + ( 1 − ξ ) ( ξ + η ) δ 4 + ( 1 − ξ ) ( 1 − η ) δ 5 + ( 1 − η ) ( ξ + η ) δ 6 {\displaystyle {\begin{aligned}\delta =&{\frac {(\xi +\eta )(\xi +\eta -1)}{2}}\delta _{1}+{\frac {\xi (\xi -1)}{2}}\delta _{2}+{\frac {\eta (\eta -1)}{2}}\delta _{3}\\&+(1-\xi )(\xi +\eta )\delta _{4}+(1-\xi )(1-\eta )\delta _{5}+(1-\eta )(\xi +\eta )\delta _{6}\end{aligned}}} となる。
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