三角形1次要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/04 03:27 UTC 版)
三角形1次要素は3つの節点（添え字1, 2, 3）を持つ2次元の要素で、要素内の点 (x , y ) の値δは節点の値δ1 , δ2 , δ3 から次式で求められる。 δ = 1 2 Δ [ { ( x 2 y 3 − x 3 y 2 ) + ( y 2 − y 3 ) x + ( x 3 − x 2 ) y } δ 1 + { ( x 3 y 1 − x 1 y 3 ) + ( y 3 − y 1 ) x + ( x 1 − x 3 ) y } δ 2 + { ( x 1 y 2 − x 2 y 1 ) + ( y 1 − y 2 ) x + ( x 2 − x 1 ) y } δ 3 ] {\displaystyle {\begin{aligned}\delta ={\frac {1}{2\Delta }}[\{(x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2})+(y_{2}-y_{3})x+(x_{3}-x_{2})y\}\delta _{1}&\\+\{(x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3})+(y_{3}-y_{1})x+(x_{1}-x_{3})y\}\delta _{2}&\\+\{(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})+(y_{1}-y_{2})x+(x_{2}-x_{1})y\}\delta _{3}&]\end{aligned}}} ここで xi , yi は各節点の座標で、 Δ := 1 2 | 1 x 1 y 1 1 x 2 y 2 1 x 3 y 3 | {\displaystyle \Delta :={\frac {1}{2}}\left|{\begin{matrix}1&x_{1}&y_{1}\\1&x_{2}&y_{2}\\1&x_{3}&y_{3}\end{matrix}}\right|} は三角形の面積である。
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