計算格子

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計算格子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/18 05:40 UTC 版)

計算格子^[1]（英: computational mesh/grid）または単に格子^[2]とは、数値解析における離散化のために用いられる、解析領域（2次元または3次元の幾何形状)を有限個に分割した部分領域のことである。構造解析分野では要素とも言う^[3]。

計算領域を格子に分けることを格子生成（英: mesh generation）または格子分割と言う。

各計算格子は番号付けにより識別され、その幾何学的形状は節点（nodes）の座標値により規定される。また、節点には要素節点番号と呼ばれる要素内での節点の番号を付ける。

分類と生成法

構造格子

序列を持っている格子^[4]。格子数が座標軸の各方向に変化せず、領域を直方体状に分割する^[2]。

• マップドメッシュ
• 偏微分方程式を用いる方法：ある種の偏微分方程式を解くことで生成する方法がある。さらに楕円型、双曲型、放物型に分類される。
• 代数方程式を解いて生成する方法
• 境界適合格子：配置の仕方（トポロジーと呼ばれる）によってO型、C型、H型、L型に分類される。

非構造格子（英語版）

• デローニ分割
• 四分木、八分木、kd木
• アドバンシングフロント法

構造解析分野における分類

構造解析においては、格子（要素）は構造物のモデル化手法によって以下のものなどが使い分けられる^[3]。

線要素

トラス構造やラーメン構造のような骨組み構造に適用される。要素特性として物性値のほかに断面積や断面2次モーメント、断面係数などを持つ。

面要素

シェル要素（shell element）とも言う。板厚の10倍以上の広がりがある、あるいは板厚の5倍以上の曲げ半径を持つの場合に、その構造物は板であるとみなされ、面要素が用いられる。要素特性として物性値のほかに厚さの情報を持つ。

体要素

ソリッド要素（solid element）とも言う。3次元形状（4面体や6面体）を持つ要素。要素特性には材料の物性値のみが必要となる。

有限要素法における分類

有限要素法においては、要素の頂点にのみ節点を持つ1次要素と、要素の辺の中点にも節点を持つ2次要素に分類され、要素内補間の方法が異なる。^[5]

三角形1次要素

三角形1次要素は3つの節点（添え字1, 2, 3）を持つ2次元の要素で、要素内の点 (x , y ) の値δは節点の値δ₁ , δ₂ , δ₃ から次式で求められる。

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta ={\frac {1}{2\Delta }}[\{(x_{2}y_{3}-x_{3}y_{2})+(y_{2}-y_{3})x+(x_{3}-x_{2})y\}\delta _{1}&\\+\{(x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3})+(y_{3}-y_{1})x+(x_{1}-x_{3})y\}\delta _{2}&\\+\{(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1})+(y_{1}-y_{2})x+(x_{2}-x_{1})y\}\delta _{3}&]\end{aligned}}}$

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