正弦定理

デジタル大辞泉

せいげん‐ていり【正弦定理】

読み方：せいげんていり

三角形の角と辺の関係を示す定理。平面上の三角形の頂点をA・B・C、対する辺をa・b・cとするとき、a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（Rは外接円の半径）が成り立つというもの。正弦法則。

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正弦定理

三角形 ABC の角の正弦と辺 a, b, c、および外接円の半径 R との間にある以下の関係を正弦定理という。

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正弦定理

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三角法
概要（英語版） 歴史（英語版） 使用（英語版） 関数 逆 一般三角法（英語版）
Reference
公式 正確な定数（英語版） 表（英語版） 単位円
定理
正弦 余弦 正接 余接 ピタゴラスの定理
微分積分学
三角関数の代入（英語版） 積分 逆関数 微分（英語版）
表 話 編 歴

正弦定理（せいげんていり、英:law of sines）とは三角形の内角の正弦（サイン）とその対辺の長さの関係を示したものである。正弦法則ともいう。多くの場合、平面三角法における定理を指すが、球面三角法などでも類似の定理が知られており、同じように正弦定理と呼ばれている。

概要

△ABC において、BC = a, CA = b, AB = c, 外接円の半径を R とすると、

${\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}={\frac {b}{\sin B}}={\frac {c}{\sin C}}=2R}$

直径 BD を取る。

円周角の定理より A = D である。

△BDC において、BD は直径だから、

${\displaystyle {\text{BD}}=2R,\angle {\text{BCD}}={\frac {\pi }{2}}}$

BC = a = 2R であり、

${\displaystyle \sin A=\sin {\frac {\pi }{2}}=1}$