正接定理

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正接定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/23 23:14 UTC 版)

概要 歴史 使用 関数 逆 一般三角法
Reference
公式 正確な定数 表 単位円
定理
正弦 余弦 正接 余接 ピタゴラスの定理
微分積分学
三角関数の代入 積分 逆関数 微分
表 話 編 歴

三角法における正接定理（せいせつていり）とは、三角形の2つの角と2つの辺の関係を示した定理である。

公式

図1：α, β, γ の3つの角と a, b, c の3辺を持つ三角形

図1 において以下の式が成り立つ。

${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan {\dfrac {\alpha -\beta }{2}}}{\tan {\dfrac {\alpha +\beta }{2}}}}.$

球面三角形

球面上の三角形における正接定理は、13世紀にナスィールッディーン・トゥースィーが著書 Treatise on the Quadrilateral で言及している。

球面三角法の正弦定理：

${\frac {\sin a}{\sin \alpha }}={\frac {\sin b}{\sin \beta }}$