円 (数学)
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| 円 | |
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円
円周 C
直径 D
半径 R
中心または原点 O
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| 種類 | 円錐曲線 |
| 対称性群 | O(2) |
| 面積 | πR2 |
数学において、円（えん、英: circle）とは、平面（2次元ユークリッド空間）上の、定点O（オー） からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。
その「定点O」を円の中心という。円の中心と円周上の1点を結ぶ線分や、その線分の長さは半径という[1][2]。
円は定幅図形の一つ。
なお円が囲む部分すなわち「円の内部」を含めて「円」ということもある。この場合、厳密さを必要とする時は、境界となる曲線のほうは「円周」（英: circumference） という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには「円板」（英: disk）という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して「円形」ということもある。
習慣的に、とりあえず円をひとつ挙げその中心に名称をつける時は「O」（オー）と呼ぶことが多い。これは原点を英語で「オリジン」（英: Origin）というのでその頭文字をとったものである。中心が点Oである円は「円O」（えんオー）と呼ぶ。なお中心は英語では「センター」（英: Center）というので、円の中心が「C」（シー）になっている文献もある[3]。
なお、数学以外の分野ではこの曲線のことを（あるいはそれに近い卵形の総称として）「丸」（まる）という俗称で呼称することがある。
円の性質
弦と弧
円周と2点で交わる直線を割線という。このときの交点を2点 A, B とするとき、円周によって、割線から切り取られる線分 AB のことを弦といい、弦 AB と呼ぶ。特に円の中心を通る割線を中心線という。中心線は円の対称軸であり、円の面積を2等分する。円周が中心線から切り取る弦やその長さを、円の直径という。直径は半径の2倍に等しい。円周の長さは、円の大きさによってさまざまであるが、円周の長さの直径に対する比の値は、円に依らず一定であり、これを円周率という。特に断りのない限り、普通、円周率は π で表す。円の半径を r(半径の英語 radiusの頭文字が由来) とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr 2 で表すことができる。同じ長さの周を持つ閉曲線の中で、面積が最大のものである。（等周問題）
一方、円周は割線によって 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 円弧（英: arc）または単に弧という。
- 2つの弧の長さが等しくないとき、長い方の弧を 優弧（英: major arc）、短い方の弧を劣弧（英: minor arc）という。
- 2つの弧の長さが等しいとき、これらの弧を 半円周 という。このとき、割線は円の中心を通る中心線である。
円周上の2点 A, B を両端とする弧を弧 AB と呼ぶ。記号では、A͡B と表記する（記号 ⌒ は AB の上にかぶせて書くのが正しい）。これでは優弧・劣弧のどちらであるかを指定できていないデメリットがあり、一方を特定したい場合は、その弧上の点 P を用いて 弧APB のように表記する。
円 O の周上に2点 A, B があるとき、半径 OA, OB と弧 AB とで囲まれた図形を扇形（英: sector） O-A͡B という。また、扇形に含まれる側の ∠BOA を弧 AB を見込む中心角という。一つの円で考えるとき、中心角とその角が見込む弧の長さは比例する。同様に、中心角とその角が切り取る扇形の面積も比例する。
弦 AB と弧 AB で囲まれた図形を弓形（英: segment）という。
中心角と円周角
弧 AB に対して、弧 AB 上にない円 O の周上の点 P を取るとき、∠APB を弧 AB に対する円周角という。弧 AB に対する円周角は点 P の位置に依らず一定であり、中心角 AOB の半分に等しい（円周角の定理）。特に弧 AB が半円周のときは、弧 AB に対する円周角は直角である（直径を見込む円周角:ターレスの定理）。
円 O の周上に4点 A, B, C, D があるとき、四角形 ABCD は円 O に内接するという（内接四角形）。このとき、円 O を四角形 ABCD の外接円という。四角形が円に内接するならば、四角形の対角の和は平角に等しい（内接四角形の定理）。円に内接する四角形の外角の大きさは、その内対角の大きさに等しい。また、これらの逆も成立する（四点共円定理、内接四角形の定理）。
円周と直線が1つの共有点を持つとき、その直線を円の接線（英: tangent）といい、共有点を接点という。円の中心と接点を結ぶ半径（接点半径）は、接線と接点で直交する。
円の外部の点 A から円 O に2つの接線が描ける。この接点を S, T とすると、線分 AS, AT の長さを接線の長さという。接線の長さは等しい。円の接線とその接点を通る弦が作る角は、その角の中にある弧に対する円周角に等しい（接弦定理）。すなわち、下図で AT が接線ならば、∠BAT = ∠APB である。接弦定理は逆も成立する。
円の接吻数は6である。このことの完全な証明は1910年までできなかった[要出典]。
2円の位置関係
位置関係
2つの円（円 A, 円 B とする）の位置関係は次の場合に分けられる。
- 円 A が円 B の内部にある場合 : 円 B は円 A を内包するという。特に、中心の位置が一致するとき、この2円を同心円と呼ぶ。
- 円 A が円 B の周または内部にあり、1点のみを共有する場合 : 円 A は円 B に内接するという。
- 2円が異なる2点を共有する場合 : 2円は2点で交わるという。この2点を結ぶ弦を共通弦という。
- 2円が互いの周または外部にあり、1点のみを共有する場合 : 円 A は円 B に外接するという。
- 2円が互いの外部にあり、共有点がない場合 : 2円は離れているという。
共通弦の性質
- 既定の共通弦を持つ2円(A・B)と、その共通弦の一端のみを包む任意の別の円Cとの間にできる2本の共通弦(ACとBCの共通弦)の交点は、ABの共通弦上に存在する。
- 三角形の三辺の位置と長さそのものを直径とする三つの円によって生じる３本の共通弦は、その三角形の３本の頂垂線となる。
共通接線
2つの円に共通する接線を共通接線という。
特に、2円が共通接線に関して、同じ側にあるとき共通外接線、異なる側にあるとき共通内接線という。
上記の場合分けにおいて、描ける共通接線の個数は、
- なし
- 共通外接線1本
- 共通外接線2本
- 共通内接線1本、共通外接線2本の計3本
- 共通内接線2本、共通外接線2本の計4本
のいずれか。
円の方程式
解析幾何学において、(a, b) を中心とする半径 r の円は 
「定点からの距離が一定である点全体の成す集合」として円を定義するならば、定義に用いる「距離」の定義を変えれば異なる形状の「円」を考えることができるということになる。p-ノルムの誘導する距離は 
特別な名称のある円
- 単位円
- アポロニウスの円
- クロマティック・サークル（半音円）: 12平均律のピッチクラスを円形に並べたもの
- フォードの円
- 反相似円
- カーライル円
- バンコフの円
- アルキメデスの双子の円
- アルキメデスの円
- ショックの円
- ウーの円
三角形に関する円
- マンダール円
- シュピーカー円: 中点三角形の内接円
- 九点円
- ルモワーヌ円
- 外接円
- 内接円
- 傍接円
- 傍接円に関するアポロニウスの円
- レスター円
- マルファッティの円
- ブロカール円
- 垂重円
- ヴァン・ラモン円
- パリー点
- 極円
- ジョンソン円
- シンツェル円
四辺形に関する円
多角形に関する円
円錐曲線に関する円
- 準円
- 準線円
球面に関する円
- 大円
- リーマン円
トーラスに関する円
- ヴィラルソー円
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Circle". mathworld.wolfram.com (英語).
- circle in nLab
- circle - PlanetMath.
- Definition:Circle at ProofWiki
- Ivanov, A.B. (2001) [1994], "Circle", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
円形（丸ダクト）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/03 22:43 UTC 版)
直管 定尺4mのスパイラル管が標準で使われる。鉄板を丸めたシーム管（継ぎ目あり）を使用する場合もあるが、この場合は1m間隔で溶接を行う。 エルボ 標準の角度が90度と45度の曲がり管。およそ直径200mm以下では、プレス成形した2枚の鉄板を気流方向に接合したもの、それ以上では気流と直角方向に90度で4分割（大口径は5分割）、45度で3分割してはぜや溶接で接合したセクションエルボとする。必要があれば30度や60度といった任意の角度でも製作できる。 レジューサー（reducer） 入り口と出口のサイズが違うもの。普通は面間が平行（芯々）だが、角度のついたものや、片側を平らにした物も製作可能。通常はホッパー（テーパー）で徐々に絞っていくが、エンドキャップ（閉止カラー）に変換する口径を開口し、カラーを取り付けた｢ドン付けレジューサー｣などと呼ばれる継ぎ手も製作可能である。だが、ドン付けレジューサーは、口径変換の際に風を巻き、騒音の原因にもなり得る。 カラー（collar） 定着カラーとも。主に角ダクトやチャンバーから丸ダクトを取り出すときに使用される。丸ダクトから取り出す時に使われる、取り出しの根元に取り出される側の径に合わせたカーブを付けたものは、ピンキーと呼ばれる。また、カラーニップルと呼ばれる継手も存在し、これは、定着カラーにリブ（ヒモ）を入れた形になり、主に保温フレキなどを取り付ける際に使用する。 ニップル（nipple） 丸ダクト同士を差し込みによって繋ぐ継手。スパイラルサイズ（正寸）よりも3mmほど小さく作られ、スパイラル管同士を接続する。通常は、ストッパーとして外側にヒモ（リブ）が付けられる。継手同士を接続するなどの目的で正寸で製作することもあり、この場合は内側にヒモを入れることもある。 分岐管（T管、Y管、TY管など） 丸ダクトを分岐する継ぎ手の種類。幹となるまっすぐな方向に対し、枝が出る角度によって名称が異なる。T管 - 幹から枝が90度で出るもの。チーズとも呼ばれる。 Y管・ト管 - 幹から枝が45度で出るもの。 TY管等 - Y管の枝が45度で、そこから再び曲がり最終的に90度の曲がりとなるもの。分岐の角度は指定ができパチンコY（フタマタY）管や、二又に分岐した後に45°返しによって、結局主管より90°で分岐二又TYなども製作できる。また特殊なT管として。主管よりも枝管の呼び径が大きいWTW（WRTやT管Wとも）管（Y分岐の場合はフタマタRYなど）も製作可能である。 RT巻・RY巻 - 主管をレジューサーとして呼び径を収縮させ、分岐への通気を促すもの。 閉止カラー（フサギ、メクラとも） 配管されたダクトの末端を閉鎖するときに用いるカラー。将来のリニューアル工事などで取り外して延長できる。縦走り管ではメクラカラーに水抜きのソケットなどを取り付けることもある。発注や受注の際は、ニップルサイズかスパイラルサイズかの確認が必要である。また、清掃口として取り外しができるように、持ち手を付けることも可能である。発注の際には雨水の流入なども加味して、本管側、メクラ側、どちらを正寸にするか注意が必要である。一体型としてT管やY管の主管の片端を閉じたMT管（片メクラT管）なども存在する。
※この「円形（丸ダクト）」の解説は、「ダクト」の解説の一部です。
「円形（丸ダクト）」を含む「ダクト」の記事については、「ダクト」の概要を参照ください。
「円形」の例文・使い方・用例・文例
- 円形に植えた木
- 彼は自分の隊を半円形の隊列に並べた
- 円形に動く
- 円形劇場
- 半円形になって座る
- 私はパン生地を円形に整えた
- 断面が円形をしています
- 円形コイルに電流が流れる
- 小円形の飾りを下げる
- この円形の建物は18世紀に建てられた。
- その教会には円形の広間がある。
- 機関車は円形機関車庫で修理された。
- 手紙の載った銀・しろめ製の円形盆を持ってメイドが入って来た。
- 荷馬車を円形に配置して守る陣営を組む
- 私は円形の虹を初めて見た
- 頭に円形の脱毛があります。
- シリウスを回る軌道は楕円形である。
- 円形模様.
- 冥王星は楕円形の軌道をしている.
- (ラグビー用などの)楕円形のボール.
円形と同じ種類の言葉
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